23.2 一元二次方程的解法
一、选择题：(每小题3分,共24分)
1.下列方程中,常数项为零的是( )
A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2
2.下列方程:①x2=0,② -2=0,③2+3x=(1+2x)(2+x),④3-=0,⑤-8x+ 1=0中,
一元二次方程的个数是( )
A.1个 B2个 C.3个 D.4个
3.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )
A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=0
4.方程x2=6x的根是( )
A.x1=0,x2=-6 B.x1=0,x2=.x=6 D.x=0
5.方2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的是( )
A. ; B.; C. ; D.以上都不对
6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( )
A.11 B.-15 D.±15
7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )
A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+=0; C. D.(x+2)(x-3)==-5
8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
二、填空题：(每小题3分,共24分)
9.方程化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.
10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________.
11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.
12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.
13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.
14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.
15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______.
16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.
三、解答题(2分)
17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)
(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y2+1=; (3)(x-a)2=1+a2(a是常数)
18.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?
19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.
(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
(2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.
四、列方程解应用题(每题10分,共20分)
20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.
五、综合题：(每小题8分,共24分)
22.已知一直角三角形的三边为a,b,c,∠B=90°,请你判断关于x的方程
a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0的根的情况.
23.已知x和x2为一元二次方程2x2-2x+-1=0的两个实数根,并且x1和x2满足不等式 ,试求m的取值范围.
24.在某串联电路中有两个电阻R1,R2,其中R1=4,当串联后安装在电压为6V的电路中时,R2实际消耗的功率为2瓦特,求R2的阻值.
25.某公司向银行贷款20万元资金, 约定两年到期时一次性还本付息, 年利率是12%,该公司利用这笔贷款经营,两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余6. 4万元,若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.
26.如图,某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙( 墙长)和长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个.问:( 1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为2,那么有几种围法?(2)如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围,最大面积是多少?
27.设是方程x2-3x-5=0的两根,求的值.
参考答案
DAABC,DBD
二、
9.x2+4x-4=0,4
10.
11.因式分解法
12．1或
13．2
14．
15．
16．30%
三、
17．（1）3，；（2）；（3）1，-1
18.m=-6,n=8
19.(1)Δ=2k2+8>0, ∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
(2)
四、
20．20%
21．20%
22．提示：
23．
24．
25．20%
26．（1）垂直于墙的竹篱笆长，平行于墙的竹篱笆长
（2）垂直于墙的竹篱笆长，平行于墙的竹篱笆长,最大面积2
27.24 提示：,