一元二次方程根的判别式 练习(一)
_____班学生___________学号______
一、填空:
1．一元二次方程的一般形式是________________________________，Δ=b2－叫做它的根的______．当Δ__0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ_____0时，方程有两个相等的实数根；当Δ____0时，方程没有实数根；当Δ______0时，方程有实数根．这时，求根公式是x=_______________________．
2．把方程5(x2+1)=7x化为一元二次方程的一般形式是_______________________，这时，二次项系数a=___，一次项系数b=_____，常数项c=_____．Δ=b2－=_____，方程的根的情况是_____________．
3．方程2x2+3x－4=0的根的判别式b2－=_____，根的情况是_____________________________．
4．方程9x2+1=6x的根的判别式b2－=_______，根的情况是_______________________________．
5．解一元二次方程的四种方法是:__________________，___________，_______________，___________．
6．直接写出下列方程的两个根:(1)x2=25，x1=____，x2=____．(2)(x－2)(x+6)=0，x1=_______，x2=____．
(3)3x(x+6)=0，x1=_____，x2=______．(4)3x2－12x=0，x1=____，x2=____．(5)3x2－27=0，x1=____，x2=______．
二、用适当的方法解下列方程:
(1)(x－3)2=5． (2)x2－3x－4=0． (3)2x(x+5)=3(x+5)．
(4)2x2+3x－1=0． (5)5(2x－1)2－80=0． (6)用配方法解方程:2x2－7x－1=0．
三、解下列各题:
1．m取什么值时，关于x的方程x2－4x+m－1=0:
(1)有两个相等的实数根? (2)有两个不相等的实数根? (3)没有实数根?
2．求证:关于x的方程x2+(+1)x+m－3=0一定有两个不相等的实数根．
3．m取什么值时，关于x的方程x2+(m+3)x+4=0有两个相等的实数根?求出这时方程的根．
参考答案:
一．
ax2+bx+c=0(a≠0)，判别式，>，=，<，≥，
2．5x2－7x+5=0，5，－7，5，－51，没有实数根；
3．41，有两个不同的实数根；
4．0，有两个相同的实数根；
5．开平方法，公式法，因式分解法，配方法；
6．(1)5，－5；(2)2，－6；(3)0，6；(4)0，4；(5)3，－3；
二．
(1) ; (2)4，－1；
(3)－5， ; (4)
(5) ; (6)
三．
1．(1)m=5；(2)m<5；(3)m>5；
2．
因为Δ=+13>0，
所以原方程有两个不同的实数根．
3．
因为原方程有两个相同的实数根，
所以Δ=0，即
(m+3)2－16=0，
(m+3)2=16，
m+3=±4，
m=－3±4，
m=1或m=－7．
当m=1时，原方程为x2+4x+4=0，
所以x1=x2=－2；
当m=－7时，原方程为x2－4x+4=0，
所以x1=x2=2．