2012-2013学年度第一学期期中考试
九年级数学试题 命题 、校对：沐杰
注意事项：
1．本试卷共3大题，28小题，满分150分，考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的班级、姓名、考试号填写在答题纸相对应的位置上。
3．答题必须答在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的或答在试卷和草稿纸上的一律无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是正确的，请把正确答案写在答题纸相应的位置）
1．下列方程不是一元二次方程的是 （ ▲ ）
A．9x2＝7x B．y2＝．3y(y－1)＝y(3y＋1) D．(x2＋1)＝
2．将方程配方后，正确的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3.已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ▲ ）
A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
4.近年来，全国房价不断上涨，我市2012年4月份的房价平均每平方米为5600元， 比2010年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年我市房价的平均增长率均为，则关于的方程为（ ▲ ）
A． B．
C． D．
5．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图
所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商
店去的一块玻璃碎片应该是（ ▲ ）
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
6．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动点,
则线段OM长的最小值为. （ ▲ ）
A. 5 B. . .3 D. 2
7．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是 （ ▲ ）
A．两个外离的圆 B．两个外切的圆
C．两个相交的圆 D．两个内切的圆
8．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作
⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP
等于 （ ▲ ）
A、30° B、60° C、45° D、50°
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题纸相应位置上）
9. 若二次函数 过点（1，2），则= ▲ ．
10．方程的解是 ▲ ．
11．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ▲
12、已知是方程的两根，且，则a的值等于 ▲
13. 我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x支球队参赛，根据题意，可列出方程 ▲ ．
14．如图，量角器外缘边上A、P、Q三点，它们所表示的读
数分别是则∠PAQ的大小为 ▲ 。
15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是⊙O
上不同于点B、C的一个动点，则∠BPC的度数是 ▲ ．
16．.已知点P是半径为5的⊙Ο内一定点，且PO=4，则过点P
的所有弦中，弦长可取到整数的弦共有 ▲ 条。
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．
18．如图，圆柱底面半径为，高为9π cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，则棉线最短为 ▲ cm．
三、解答题（本大题共10题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（本题9分）解方程：
(1)2x2－5x－1＝0 (2) (x－3)2+(x-3)＝0 (3) (用配方法)
20．（本题8分）若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2+-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况
21．（本题8分）已知是二次函数，且它的图像是开口向下的抛物线。
（1）求k的值．
（2）写出与该二次函数有关的除题中条件以外的两条性质：①____________________;
②____________________.
22．（本题10分）东台水产批发店销售螃蟹，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该批发店销售这种螃蟹要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克螃蟹应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
23. （本题10分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
(1) 请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为 ▲ ；
(2) 连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；
(3) 若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径.
24（本题8分）如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,OF⊥CD于点F．若设AE=6,BE=14, ∠OEF=45°,试求OF,CD的长．
25.（本题8分）如图，在 Rt△ABC中,∠ACB＝90，D是AB 边上的一点，以BD为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F .
( 1 ）求证： BD = BF ;
( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长．
26．（10分）如图，等圆⊙O1 和⊙O2 相交于A,B两点，⊙O2 经过⊙O1 的圆心O1,两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N,连接BM,已知AB=2。
（1）求证：BM是⊙O2的切线；
（2）求弧的长。
27. （本题12分）如图，PA,PB是`⊙O的切线，A,B是切点。连接OA,OB,OP.
（1）若∠AOP=60°,求∠0PB的度数。
（2）过O作OC,OD分别交AP,BP于C,D两点。
①若∠COP=∠DOP,那么AC与BD相等吗？请说明你的理由；
②连接CD，设△PCD的周长为L，若L=2AP,判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由。
28．（本题13分）如图，A（－5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，
CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．
（1）求点C的坐标；
（2）当∠BCP=15°时，求t的值；
（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．
（细心复核检查，成功一定属于你）