九年级上学期期中试卷（数学）答案：
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题卷相应位置上）
9、2 10、0或 -1 11、k＜且k≠0
12、－4 13、x（x﹣1）=28． 14、25° 15、45°或135°
16、8 17、 18、15π
三、解答题（本大题共10题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19.(1) 3分
(2)x1 = 3, x2=2; 3分
(3) 3分
20、m=2或-4； 3分
当m=-4时x1=0,x2=; 6分
当m=2时，x=0 8分
21、（1）-3 4分
（2）略 （每空2分）
22、（1）解：设每千克螃蟹应降价x元． …1分
根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+×20）=2240． …4分
化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分
答：每千克螃蟹应降价4元或6元． …7分
（2）解：由（1）可知每千克螃蟹可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克螃蟹应降价6元． …8分
此时，售价为：60﹣6=54（元），． …9分
答：该店应按原售价的九折出售． …10分
23.解: (1)如图；标出D,求出坐标D(2,0) …2分
(2)如图； ……4分
作CE⊥x轴，垂足为E.
∵ △AOD≌△DEC
∴∠OAD＝∠CDE
又∵∠OAD＋∠ADO＝90°
∴∠CDE＋∠ADO＝90°
∴扇形DAC的圆心角为90度. ………6分
（3）方法一：
∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长.
………8分
设圆锥底面圆半径为r，则
………11分 ∴ ………10分
方法二：圆锥的侧面积，其中母线l即为⊙D的半径；r为圆锥的底面半径. 又扇形DAC的面积：
∴ ∴
24.、（1）连结OD,求出OE=4 2分
进而求出OF=2 4分
6分
8分
25、解：（1）证明：连结OE，
∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED 2分
∵⊙O与边 AC 相切于点E， ∴OE⊥AE。∴∠OEA=90°。
∵∠ACB=90°，∴∠OEA=∠ACB。∴OE∥BC。 ∴∠F=∠OED。
∴∠ODE=∠F。∴BD=BF。 4分
（2）过D作DG⊥AC于G，连结BE，
∴∠DGC=∠ECF，DG∥BC。
∵BD为直径，∴∠BED=90°。
∵BD=BF，∴DE=EF。
在△DEG和△FEC中，
∵∠DGC=∠ECF，∠DEG=∠FEC，DE=EF，∴△DEG≌△FEC（AAS）∴DG=CF。 6分
∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC。∴。∴，∴，∴或（舍去）。
∴BF=BC+CF=12+4=16。 8分
26.、解（1）证明：连结O2B， 1分
∵MO2是⊙O1的直径，∴∠MBO2=90°。
∴BM是⊙O2的切线。 3分
(2)∵O1B=O2B=O1O2，∴∠O1O2B=60°。 6分
∵AB=2，∴BN=，∴O2B=2。 8分
∴===。 10分
27、、解：（1）∠0PB=30° 4分
（2）①AC与BD相等，证△CAO≌△DBO 8分
②直线CD与⊙O相切。
理由：旋转△CAO到△GDBO的位置， 9分
作OH⊥CD于H,
条件l=2AP转化为：CD=AC+BD
证
ODC≌△ODG 10分
从而S△ODC =S△ODG,
∴OH=OB即圆心O到CD的距离等于⊙O的半径，
∴CD与⊙O相切。 12分
28∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3。
又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为（0，3）。
4分
（2）分两种情况考虑：
①当点P在点B右侧时，如图2，
若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故PO==。此时t=4+ 6分
②当点P在点B左侧时，如图3，
由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，故OP==3。此时，t=4+3 8分
∴t的值为4+或4+3
（3）由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：
①当⊙P与BC相切于点C时，有
∠BCP=90°，从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1。 9分
②当⊙P与CD相切于点C时，有
PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4。 10分
③当⊙P与AD相切时，由题意，得
∠DAO=90°，∴点A为切点，如图4，PC2=PA2=（9－t）2，PO2=（t－4）2。
即81－18t＋t2=t2－8t＋16＋9，解得，t=5.6。 12分
综上所述，t的值为1或4或5.6。 13分