第7章 空间图形的初步认识检测题参考答案
1.B 解析：①棱柱的所有面都是平面，正确；
②棱柱的侧棱长都相等，而所有棱长不一定都相等，错误；
③棱柱的所有侧面都是平行四边形，错误；
④棱柱的侧面个数与底面边数相等，正确；
⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等，正确．故选B．
2. A
3. B 解析:借助想象，将展开图折叠成几何体，看是否与题固的形状相符.平时要动手折一折，积累经验.
4. C 解析：本题考查了圆柱的侧面展开图，注意分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面圆的半径，再根据圆的面积公式即可求解．
①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；
②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π．
5.B 解析：把展开图折成正方体后，点Ａ和点Ｂ恰好是同一条棱的两个端点，所以AB=1.
6. D 解析:解答此类问题时，可想象着将正方体的表面展开图折叠成正方体，从而判断出相对的面，也可以根据“隔一相对”的方法来判断相对的面，即如果在同一行或列的几个面，间隔一个面的两个面是相对面.如本题中的“我”与“中”，“的”与“国”的中间隔了一个面，它们分别是相对面.所以面“你”与“梦”相对.
7. D 解析：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长，即2，所以它的面积为4π．故选D．本题考查了圆柱的有关计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．
8. A 解析：如图所示，取AB的中点D，连接OD并延长交圆O于点C.由题意，得AB⊥OC且平分OC，所以OD = OC = cm，所以∠OAD=30°，所以∠AOD=60°，所以∠w W AOB=120°，所以 弧AB的长l==2π(cm).设围成圆锥的底面半径为r，则2πr=2π，得r=1(cm).又圆锥的母线长为3 cm，所以圆锥的高h===(cm).
9.B 解析：这个棱柱的侧面展开图是一个长方形，长为3，宽为3减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答．
∵ 将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，
∴ 这个棱柱的底面边长为1，高为=，
∴ 侧面为长为3，宽为3﹣的长方形，∴ 侧面积为9﹣3．
故选B．
10.D 解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间的函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可．
由圆锥侧面积公式可得l=，属于反比例函数．故选D.
11.4 解析：首先求得圆的周长，利用三等分求得扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面的周长求得底面的半径即可．
∵ 把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，
∴ 扇形的弧长为×2π×12=8π(cm).
∵ 扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
∴ 2πr=8π，解得r=4 cm.
12. 6 cm 解析：设圆锥侧面展开图所在圆的半径为R，因为圆锥底面圆的周长为C=2πr= 6π cm，所以圆锥侧面展开图半圆的弧长为πR=6π cm，所以R=6 cm.因为圆锥的母线长等于侧面展开图所在圆的半径，即母线长为6 cm.
13. 6π 解析：先计算出底面圆的周长，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用扇形的面积公式进行计算即可.
∵ 底面圆的半径为2 cm，
∴ 底面圆的周长=2π•2=4π（cm），
∴ 圆锥形零件的侧面积=•4π•3=6π（cm2）．
14.30 解析：圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．
将弧长l=20π，n=120代入扇形弧长公式中， 得20π=，解得r=30．
15. 6 解析：已知半径为9 cm，圆心角为120°的扇形，就可以求出扇形的弧长，即圆锥的底面周长，从而可以求出底面半径．因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形，所以可以根据勾股定理求出圆锥的高．
扇形弧长为l==6（cm），设圆锥底面半径为r，则2πr=6π，所以r=3 cm.
因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形，设圆锥的高为h，所以h2+r2=92，即h2=72，h=6cm，所以圆锥的高为 6cm．
16. 5π 解析：利用圆锥的底面半径求得圆锥的底面积、侧面积，两者相加即可得到圆锥的全面积．
∵ 圆锥底面半径为1， ∴ 圆锥的底面积为π，侧面积为πrl=π×1×4=4π， ∴ 全面积为π+4π=5π．
17.2 0π 解析：运用公式S=πrl（其中用勾股定理求得母线长l为5）求解．
由已知得，母线长l=5，半径r为4，
∴ 圆锥的侧面积是S=πrl=π×4×5 =20π．
18. 75π 解析：纸杯的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．
纸杯的侧面积为π×5×15=75π（cm2）.
19. 分析：将容器侧面展开，取点A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知 A′B的长度即为所求．
解：如图所示：
∵ 高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一只蚊子，
此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，
∴ 将容器侧面展开，作点A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
可得 A′D=0.5 m，BD=1.2 m，
A′B= = =1.3（m）．
20.解：圆锥形容器和圆柱形容器的底面半径比为2∶3，则底面积比为22∶32=4∶9，
圆锥形容器和圆柱形容器的高的比为3∶2，
则圆锥形容器与圆柱形容器的体积比为
则圆柱形容器的体积是圆锥形容器体积的，需倒5次圆柱形容器即满，
圆锥形容器的容积为=400（毫升），
圆柱形容器的容积为（毫升）.
答：圆锥形容器的容积是400毫升，圆柱形容器的容积是1 800毫升．
21. 解：把圆柱侧面沿着直线AC剪开，得到矩形如下：
第21题答图
则AB的长度为所求的最短距离，
根据题意知圆柱的高为10 cm，底面半径为4 cm，
则可以知道AC=10 cm，BC=底面周长， ∵ 底面周长为2πr=2×π×4=8π（cm）， ∴ BC=4π cm. 根据勾股定理，得AB2=AC2+BC2， 即AB2=102+（4π）2， ∴ AB=cm． 答：蚂蚁至少要爬行cm才能吃到食物．
22.解：圆锥底面周长为2π×20 =40π（cm）， 圆锥侧面积为×40π×25=500π（cm2）， 圆柱底面周长为2π×15 =30π（cm）， 圆柱侧面积为30π×40=1200π（cm2）， 100个配件所需的铁皮为100×（500π+1200π）≈534 071（cm2）． 答：做100个这样的配件约需要534 071 cm2的铁皮．
23. 解：（1）因为圆柱OO1的底面半径为13 cm，高为10 cm， 所以圆柱的侧面积为2πRh=2π×13×10=260π（cm2）． 体积为πR2h=π×132×10=1690π（cm3）． （2）在上底面圆中知O1到A1B1的距离为5 cm，
利用勾股定理得截圆柱所得矩形ABB1A1的上底边长为24 cm， 所以截面ABB1A1的面积为10×24=240（cm2）．
24. 解：（１）将面ABB1A1与面 BCC1B1展开在一个平面上，可得
.
（2）分两种情况：
①将面ABB1A1与面 BCC1B1展开在一个平面上，可得
.
②将面ABB1A1与面A1B1 C1D1展开在一个平面上，可得
.
∵ ，∴ 最短路程为cm.
（3）由已知得所求的最短路程为图（4）中线段AA1的长度：AA1=.
本文为《中学教材全解》配套习题，提供给老师和学生无偿使用.是原创产品，若转载做他用，请联系编者.编者电话：0536-2228658.