综合测试(A卷)
(50分钟，共100分)
班级：_______ 姓名：_______ 得分：_______
一、请准确填空(每小题3分，共24分)
1.若α为锐角，且sin2α+cos230°=1，则∠α=_____.
2.如图1，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，则AB=_____.
3.⊙O的直径CD与弦AB交于点M，添加条件：______(写出一个即可)，就可得到M是AB的中点.
图1 图2 图3
4.如图2，在△ABC中，∠A=90°，⊙A切BC于D，BD=4，DC=16，则⊙A的半径为_____.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，以AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积是_____.
6.抛物线y=2(x－2)2－7的顶点为C，已知函数y=－kx－3的图象经过点C，则它与两坐标轴所围成的三角形面积为_____.
7.已知0 8.如图3，一转盘被圆盘直径八等分，则转盘至少转_____度与原图形重合；如果一小鸟飞来要落在转盘上，则落在阴影部分上的概率是_____. 二、相信你的选择(每小题3分，共24分) 9.已知抛物线y=x2－2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为（ ） A.－1 B C.1 D.2 10.已知数据6，8，3，6，4，6，3，那么这组数据的中位数、众数分别为( ) A.6，5 B.5， C.5.5，6 D.6，6 11.二次函数y=ax2+bx+c的图象永远为负值的条件是( ) A.a>0，b2－<0 B.a<0，b2－>0 C.a<0，b2－<0 D.a>0，b2－>0 12.在坡度为1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是，斜坡上相邻两树间的坡面距离是( ) A.3 B C.3 D.4 13.已知抛物线y=ax2+bx+c中，－b=0，a－b+c>0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是( ) A.abc<0 B.c> C>c D.a+b+c>0 14.若一个直角三角形的一条直角边等于它的外接圆的半径，则该三角形的面积与其外接圆的面积的比为( ) A. B. C. D. 15.截面直径为的圆形下水道横截面如图4所示，水面宽，则下水道中水的最大深度为( ) A B C D 16.图5中奥迪车商标的长为，宽为，则d的值为( ) A.14 B C.18 D.20 图4 图5 三、考查你的基本功(共16分) 17.(6分)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，∠A的平分线AD=10，求BC和AB. 18.(10分)如图，已知⊙O1与⊙O2是等圆，直线CF顺次交两圆于C、D、E、F，且CF交O1O2于点M.需要添加上一个条件：_____(只填写一个条件，不添加辅助线或另添字母)，则M是线段O1O2的中点，并说明理由.(说明理由时可添加辅助线或字母) 四、生活中的数学(共20分) 19.(10分)如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B地测得C地的仰角为60°.已知C地比A地高，电缆BC至少长多少米？(精确到) 20.(10分)某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计信息图如图所示，其中有关房产城建的电话有30个，请你根据统计图的信息回答以下问题： (1)道路交通热线电话是多少个？占总数百分比是多少？ (2)上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有多少个？ (3)据此估计,除环境保护方面的电话外,“市民热线”今年(按52周计算)将接到的热线电话约多少个？ (4)为了更直观显示各类“市民热线”电话的数目，你准备采用什么样的统计方法？ 五、探究拓展与应用(共16分) 21.(10分)已知抛物线y=2x2+bx－2经过点A(1，0). (1)求b的值; (2)设p为此抛物线的顶点，B(a，o)(a≠1)为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，这样的Q点有几个？并求出PQ的长. 22.(6分)某跑道的周长为且两端为半圆形，要使矩形内部操场的面积最大，直线跑道的长应为多少？ 参考答案 一、1.30° 2.2+ 3.CD⊥AB(或AM=BM或=…) 4.8 5.3π 6. 7.(a，0) (b，0) 8.180 二、9.C 10.D 11.C 12.B 13.A 14.A 15.A 16.C 三、17.解：在Rt△ADC中, ∵AC=15，AD=10, ∴CD=. ∴CD=AD . ∴∠DAC=30°. ∴∠BAC=60°. ∴∠B=90°－∠BAC=30°. ∴AB==30, BC=. 18.解： (或CD=EF). 理由:过O1作O⊥CD于A，过O2作O2B⊥EF于B，则O∥O2B. ∵⊙O1、⊙O2是等圆， (或CD=EF), ∴O=O2B . ∵O∥O2B , ∴ . ∴O=O , 即M为O1O2的中点. 四、 19.解：过B点分别作BE⊥CD、BF⊥AD，垂足分别为E、F . 设BC=x m . ∵∠CBE=60°, ∴BE=x，CE=x. ∵CD=200, ∴DE=200－x . ∴BF=DE=200－x, DF=BE=x . ∵∠CAB=45°, ∴AD=CD=200. ∴AF=200－x . 在Rt△ABF中, tan30°= 解得x=147 (m). 答：电缆BC至少. 20.(1)15个, 10%; (2) 45个; (3) 5460个; (4)可用条形统计图. 五、21.解：(1)由题意得2×12+b×1－2=0, ∴b=0. (2)由(1)知y=2x2－2. ∴P(0，－2) . ∵B(a，0)(a≠1)在抛物线上, ∴2－2=0 . ∴a=－1 . ∴B(－1，0). 符合题意的Q点在坐标平面内的位置有下述三种. 如图①当Q在y轴上时, ∵四边形QBPA为平行四边形， 可得QO=OP=2, ∴PQ=2. ②当点Q在第四象限时, ∵四边BPQA是平行四边形, ∴PQ=AB=2. ③当点Q在第三象限时, 同理可得PQ=2. 22.解：设矩形直线跑道长为x m，矩形面积为y m2 . 由题意得： 当x=100时, y最大，即直线跑道长应为.