综合测试(B卷)
(50分钟，共100分)
班级：_______ 姓名：_______ 得分：_______ 发展性评语：_____________
一、请准确填空(每小题3分，共24分)
1.在函数①y=x2+2，②y=2x2+x(1－2x)，③y=x2(1+x2)－1，④y=+x2，⑤y=x(x+1)，⑥y=，⑦y=中，是二次函数的是_____.(只填序号)
2.某函数具有下列两条性质：①图象关于y轴成轴对称；②当x>0时，函数y随自变量x的增大而减小，请举一例：______.(用表达式表示)
3.某电视台综艺节目接到热线电话5000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，王芳同学打通了一次热线电话，那她成为“幸运观众”的概率是_____.
4.如图1，⊙O中，AB=BC=CD，∠ABC=140°，则∠AED=_____.
5.已知一个圆锥的高是20，底面圆半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于_____.
6.在△ABC中，∠C=90°，sin A=，BC=15，则△ABC的周长是 ，面积是______.
7.如图2，一棵树在离地的地方被风刮断，量根部到树尖的距离为，猜想该树的高为_____ m.
8.想一想，怎样把一个圆形纸片通过折叠，折出一个面积最大的正方形？动手做一做，请把折痕在图3中画出来.折叠方法： .
(1) (2) (3)
二、相信你的选择(每小题3分，共24分)
9.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图4所示，则点A(－a，)在第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
(4) (5) (6)
10.某次测试中，随机抽取了10份试卷，成绩如下：(单位：分)76，82，94，83，90，88，85，85，83，84.则这组数据的平均数和中位数分别为( )
A.85，84.5 B.85， C.84，85 D.84.5，84.5
11.△ABC中，∠A=60°，AB=，AC=，则△ABC的面积是( )
A cm2 B cm C cm2 D2
12.如图5，已知楼高AB为，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD为，塔高DC为 m，下列结论中，正确的是( )
A.由楼顶望塔顶仰角为60° B.由楼顶望塔基俯角为60°
C.由楼顶望塔顶仰角为30° D.由楼顶望塔基俯角为30°
13.如图6，将半径为4的圆形纸片沿半径OA、OB将其截成1∶5两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为( )
A.2 B. C.或 D.或
14.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1，0)，求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称.根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是( )
A.过点(3，0) B.顶点是(2，－2)
C.在x轴上截得的线段长是2 D.与y轴的交点是(0，3)
15.已知：如图7，⊙A的圆心为(4，0)，半径为2，OP切⊙A于P点，则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
图7 图8
16.下列说法中，你认为正确的是
A.一口袋中装有99个红球，1个黑球，则摸一次摸到黑球的概率为;
B.如图8所示是可以自由转动的转盘，它平均每转6次，指针可能有5次落在黑色区域;
C.小明前五次掷硬币都是正面朝上，则他肯定地说第六次掷还是正面朝上;
D.某次摸奖的中奖率是1%，则只要摸奖100张，一定有一张中奖
三、考查你的基本功(共14分)
17.(6分)如果等腰三角形两腰上的高之和等于底边上的高，请猜测这个三角形底角的正切值.
18.(8分)已知抛物线y=－x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(m，O)、B(n，O)，且m+n=4，.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一平行于x轴的直线交抛物线于另一点P，请求出△ACP的面积S△ACP.
四、生活中的数学(共18分 )
19.(8分)要测量河两岸相对两棵树A、B之间的距离，王立同学从A点沿垂直AB的方向前进到C点，测得∠ACB=45°.继续沿AC方向前进到点D，此时沿得∠ADB=30°.依据这些数据能否求出两树之间的距离AB？能求，写出求解过程；不能，说明理由.(取1.73，精确到)
20.(10分)如图11是一块直角三角形钢板，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c.现想利用这块直角三角形钢板剪一个半圆形钢板，且保证半圆的半径为最大，猜想一下半圆的圆心应在何处？请说明理由.
五、探究拓展与应用(共20分)
21.(10分)王磊同学设计了如图12所示的图案，他设计的方案是：在△ABC中，AB=AC=， ∠B=30°，以A为圆心，以AB长为半径作；以BC为直径作，则该图案的面积是多少？
22.(10分)在“配紫色”游戏中，请你设计出两个转盘，使在游戏中，配成紫色的概率为.
参考答案
一、
1.①⑤⑦ 2.y=－x2(不唯一) 3. 4.60° 5.120° 6.60 150 7.(2+2)
8.方法：(1)先对折成半圆，如图a；
(2)再对折成圆，如图b；
a b c
(3)展开，得到互相垂直直径的折痕，顺次沿连接圆周上相邻两直径端点的线折叠(如图c)，此四条折线围成的四边形是正方形且面积最大.
二、9.D 10.A 11.C 12.C 13.C 14.B 15.A 16.B
三、17.解：如图所示, ∵AB=AC, ∴BE=CF . ∵AD=BE+CF, ∴AD=2BE .
∵Rt△ADC∽Rt△BEC, ∴.
∴AC=2BC=4CD .
∴AD=CD .
∴, 即tanACB=.
18.解：(1)∵ ∴ ∴A(1，0)，B(3，0).
∴ 得 ∴y=－x2+4x－3.
(2)∵y=－x2+4x－3 , ∴C(0，－3). ∴y=－x2+4x－3.
设P(x，－3) , ∴x=4. ∴P(4，－3). ∴|PC|=4.
∴S△ACP=×|PC|×|OC|=×4×3=6.
四、19.解：设AB为x m, ∴AC=AB=x m . ∵CD= , ∴AD=(x+30) m .
在Rt△ABC中, tan30°=.
∴ . ∴x≈41.0(m)
答：两树间的距离约为.
20.解：半圆圆心O应在斜边AB上且距B点处，且最大(如图).
∵, ∴. ∴OB=·r .
又∵, ∴OA=·r , c=OA+OB=.
∴r=. ∴OB=.
五、21.解：∵AB=AC=，∠ABC=30°,∴∠BAC=120°, BC=6.
S扇BAC==12π( cm2),
S△ABC=( cm2),
S半圆BDC=.
∴.
22.(1)参考.