综合测试(C卷)
(50分钟，共100分)
班级：_______ 姓名：_______ 得分：_______ 发展性评语：_____________
一、请准确填空(每小题3分，共24分)
1.写出符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：
(1)与y=x2开口大小相等、方向相反，其表达式为_____；
(2)当自变量x的值由1增加到2时，函数值减少3，其表达式为_____.
2.在同圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(x2+20)度和(3x+30)度，则这条弧所对的圆心角为_____，圆周角为_____.
3.关于x的一元二次方程x2－4x+8sinα=0的两根相等，且α是锐角，则∠α=_____.
4.如图1，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD=_____.
（1） (2) (3)
5.当m=______时，函数的图象是抛物线，开口向______，有最____值.
6.一次地理测验中，A、B、C、D四名同学的平均分为85分，A、B、C三人的平均分为90分，则D的分数是_____.
7.计算·sin 60°=_____.
8.在一副扑克牌中，随意抽取一张是K的概率为_____.
二、相信你的选择(每小题3分，共24分)
9.下列各式中不正确的是( )
A.sin2 60°+cos2 60°=1 B.sin 30°+cos 30°=1
C.sin 60°=cos 30° D.tan 45°>sin 45°
10.已知一弧长为l，所对的圆心角为120°，那么它所对的弦长为( )
A. B. C. D.
11.如图2，水库大坝的横断面为梯形，坝顶BC宽，坝高，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度为1∶2，则坝底AD的长为( )
A.(30+24)m B C.(30+8)m D
12.如图3，半径为2的三个等圆两两相切于点A、B、C，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
13.两个圆锥的母线长相等，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的全面积之比为1∶6，则它们底面半径之比为( )
A.2∶3 B.1∶ C.1∶4 D.1∶3
14.将写有A、B、C、D、E、F六个字母的六张相同卡片的背面朝上，混合均匀后从中任意抽出两张，这两张上的字母恰好相邻的概率是( )(按字母表顺序排列)
A. B. C. D.
15.要想调查全校学生的视力情况，下列方法比较恰当的一种是( )
A.对全校学生逐一调查；B.每班中任意找出五名进行调查；
C.集中对一两个班进行调查；D.对每班坐在教室前排的学生进行调查
16.如图所示，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度，下列叙述不正确的是( )
A.硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大；
B.约时二者的溶解度相等
C.温度为时氯化铵的溶解度大；
D.温度为时，硝酸钾的溶解度大
三、考查你的基本功(共20分)
17.(10分)如图，已知四边形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，cos ABD=.
求S△ABD∶S△BCD.
18.(10分)已知函数y=x2+bx+c的图象经过(1，0)与(2，5)两点.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数解析式的题目，使所求得的二次函数与(1)相同.
四、生活中的数学(共21分)
19.(10分)一个长方体的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟.打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，如图所示.经测量，一支香烟的直径为，长约为.
(1)试计算烟盒顶盖ABCD的面积;
(2)制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张?(不计重叠黏合的部分，计算结果精确到2，取1.73)
20.(11分)某养鱼专业户搞池塘养鱼已三年，第一年放养鲤鱼苗40000尾，其成活率约为75%，在秋季捕捞时，随机捞出10尾鱼，称得重量如下(单位：kg)：0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，1.0，1.0，1.0，1.1，0.9.
(1)根据样本平均数估计这池塘鱼的总产量是多少千克？
(2)如果把这池塘鱼全部卖掉，其市场售价为每千克5元，那么能收入多少元？除去当年的投资成本50000元，第一年纯收入多少元？
(3)已知该养鱼户这三年纯收入为331000元，求第二年、第三年的年平均增长率.
五、探究拓展与应用(共11分)
21.(11分)如图，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E.延长AE交△ABC的外接圆于点D，连接BD、CD、CE且∠BDA=60°.
(1)试判断△BDE的形状，并说明理由;
(2)若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形？说明理由.
参考答案
一、1.(1)y=－x2 (2)y=－x2 2.120°(或36°) 60°(或18°) 3.30° 4.10°
5.+3 下 大 6.70分 7. 8.
二、9.B 10.D 11.B 12.C 13.C 14.D 15.B 16.A
三、17.解：设BD=4x ∵cosABD=, ∴AB=5x. 则AD=3x .
在等边△BCD中，BD边上的高为2x,
∵S△ABD=×3x×4x=6x2, S△BCD=×4x×2x=4x2 ,
∴S△ABD∶S△BCD=6x2∶4x2=∶2.
18.解：(1)由题意得 得 ∴y=x2+2x－3.
(2)∵y=x2+2x－3=(x+1)2－4, ∴对称轴为x=－1.
∴可设计：已知函数y=x2+bx+c的图象经过点(1，0)，对称轴为x=－1，求它的解析式.
四、19.(1)如图，矩形ABCD的宽AB等于△O1O2O3的高，再加上一条香烟的直径.作O1E⊥O2O3 于E,
∵O1O2=O2O3=O3O1=2×0.75=, ∴O2E=，O1E=.
故
∴矩形ABCD的面积是：≈10.7( cm2).
(2)制作一个烟盒至少需要纸张：
≈144.1( cm2).
20.解：(1)(0.8+0.9+1.2+1.3+0.8+1.0×3+1.1+0.9)÷10=1.0(kg).
总产量：1.0×40000×75%=30000(kg).
(2)第一年收入：30000×5=150000(元),
第一年纯收入：150000－50000=100000(元).
(3)设每年平均增长率为x%，则100000+100000(1+x%)+100000(1+x%)2=331000,
得x%=10%.
五、21.(1)△BDE为等边三角形.
∵∠1=∠2 , ∠3=∠4 , ∴∠1=∠ABC , ∠3=∠BAC .
∴∠1+∠3=(∠ABC+∠BAC)=(180°－∠ACB).
∵∠ACB=∠BDA=60°,∴∠1+∠3=60°.
∴∠BED=∠1+∠3=60°.∴△BDE为等边三角形.
(2)四边形BDCE为菱形.
∵△BDE为等边三角形 , ∴BD=DE=BE.
∵∠BDC=120°，∠BDE=60°,∴∠EDC=60°.
又∵∠3=∠4 , ∴BD=DC .
∴DE=DC . ∴△DEC为等边三角形.
∴DC=EC=DE=BD=EB .
则四边形BDCE为菱形.