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2008年秋九年级数学期末测试试卷（13）
一、填空：（每题2分，共24分）
1、若二次根式有意义，则的取值范围是_______.
2、已知，是方程的两实数根，则的值为______________
3、如图，在△ABC中，，AC＝，AB的垂直平分线MN交AC于D，连BD，若cos∠BDC＝，则BC的长为 。
４、写一个一元二次方程，使它的两个根分别为-6和8 _________________________.
５、抛物线的顶点坐标是 ；当x______时，y随x增大而减小。
６、在△ABC中，∠C=90°,若cosA=，则tanB=______________________
７、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．
８、如图，在△ABC中，，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则△ADE的面积是__________.
９、 若将二次函数配方为的形式，则y= .
( 第7题） （第8题）
10、投掷一个均匀的正八面体，每个面上依次标有1---8，掷得的数小于或等于“的概率是 ，这个数表示的意思是
11、甲沿着的斜坡走了,则他所在的位置比原来升高了 米.
12、周国旗时，某同学站在离旗杆底部处行注目礼。当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为300。若双眼离地面，则旗杆高度为____________米（用含根号的式子表示）。
二:选择题(每小题3分，共24分)
13、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）．
A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜ C．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜0
14、已知m是方程的一个根，则的值是 ( )
A． -2 B. 0 C. 2 D. 4
15、点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（，） B．（-，）C．（-，-） D．（-，-）
16、下列各组图形有不一定相似的是（ ）
（A）两个等腰直角三角形； （B）各有一个角是100°的两个等腰三角形；
（C）各有一个角是40°的两个直角三角形； （D）两个菱形；
17、同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下两人站在一起（ ） （A）小明的影子比小强的影子长 （B）小明的影子比小强的影子短
（C）小明的影子和小强的影子一样长 （D）无法判断谁的影子长
18、如图，AB是斜靠在墙上的梯子，梯脚距墙，梯子上的D点距墙，BD长，则梯子的长为（ ）
A、 B、 C、 D、
19、小明的作业本上有以下四道题目：其中做错的题是（ ）
①； ②； ③； ④. A、① B、② C、③ D、④
20、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
三：解答题
21（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
（1）＋ ( 2 ) 2cos60°+2sin30°+4tan45°
解： 解：
22、解方程（每题5分，共10分）
（1） （2）
解： 解：
23、（7分）有三张卡片（背面完全相同）分别写在，，，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．
（1）两人抽取的卡片上都是的概率是 ．
（2）李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．
24．已知：如图．D是AC上一点．BE∥AC．BE＝AD．AE分别交BD、BC于点F、G．∠1＝∠2． ⑴ 图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论。⑵ 求证：＝FG·EF．
25、（8分）已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，
P(3，4)为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把
Rt△OAB分割成两部分.
问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？
(注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点
C的坐标).
26、（6分）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是，坡面的倾斜角为．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为，若新坡角下需留的人行道，问离原坡角的建筑物是否需要拆除(参考数据：≈1.414，≈1.732 )
27、（10分）初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后，同学们做了以下三种试验:
图案(1) 图案(2) 图案(3)
请根据以上图案回答下列问题:
(1)在图案(1)中，如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为，当AB为，长方形框架ABCD的面积是 m2；
(2)在图案(2)中，如果铝合金材料总长度为，设AB为m，长方形框架ABCD的面积为Ｓ＝ (用含的代数式表示)；当AB＝ m时，框架ABCD的面积Ｓ最大；在图案(3)中，如果铝合金材料总长度为m, 设AB为m,当AB= m时, 长方形框架ABCD的面积Ｓ最大.
(3)经过这三种情形的试验，他们发现对于图案(4)这样的情形也存
在着一定的规律． …
探索: 如图案(4), 如果铝合金材料总长度为m，共有ｎ条竖档时, 图案(4)
那么当竖档AB多少时,长方形框架ABCD的面积最大.
28、（10分）如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.
（1）求证：△APE∽△ADQ；
（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？
（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？
（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）
29．（11分）已知：如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点．
（1）写出直线的解析式．
（2）求的面积．
（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？
30.（12分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线（≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。