房山区2015——2016学年度第一学期期末终结性检测试题
九年级数学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．－3的倒数是
A．-3 B．． D．
2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是
A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定
3．抛物线的顶点坐标为
A． B． C． D．
4．若，则的值为
A． B． C． D．
5．，则的值为
A．－6 B． ．6 D．－9
6．将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是
A． B．
C． D．
7．如右图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，
则∠2的度数为
A．20° B．40°
C．50° D．60°
8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，
如果∠DAB=65°，那么∠AOC等于
A.25° B.30° C.50° D.65°
9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点
均在格点上，则tan∠ABC的值为
A． 1 B．
C． D．
10．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则
下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是B
A． B． C． D．
二、填空题（本题共16分，每小题3分）
11．如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为_ _ _．
12．反比例函数的图象经过点P（-1，2），则此反比例函数的解析式为 ．
13．分解因式：= ．
14．活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1:1，
斜坡AC的坡面长度为，则走这个活动楼梯从
A点到C点上升的高度BC为 ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD
相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，
EF交AC于点H，则的值为 .
16．已知二次函数的图象经过A（0,3），B（2,3）两点.请你写出一组满足条件的a,b的对应值.a=_______,b=__________.
三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．计算：．
18． 求不等式组的整数解．
19．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）如果BC＝，AC＝3，求CD的长来．
20．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？
（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．
21．下表给出了代数式与的一些对应值：
（1）根据表格中的数据，确定，，的值；
（2）设，直接写出时的最大值．
22．如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=，求AB的长．
23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A’BC ’,请画
出△A’BC ’,并求BA边旋转到B A’’位置时所扫过图形的面积；
（2）请在网格中画出一个格点△A”B”C”，使△A”B”C”∽△ABC，
且相似比不为1．
24．已知关于x的函数的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值．
25．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象
和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与
y轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)求△AOC的面积；
(3)根据图象求不等式kx+b<的解集．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴
相切于点C，⊙P的半径是4，直线被⊙P
截得的弦AB的长为，求点P的坐标．
27． 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.
（1）求的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象
向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；
（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于-5时，求k的取值范围.
28．在矩形ABCD中，边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处（如图1）．
图1 图2
（1）如图2，设折痕与边BC交于点O，连接,OP、OA．已知△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
（2）动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN、 PA，交于点F，过点M作ME⊥BP于点E．
①在图1中画出图形；
②在△OCP与△PDA的面积比为1：4不变的情况下，试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？请你说明理由．
29．如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点.直线与抛物线同时经过.
（1）求的值.
（2）点是二次函数图象上一点，(点在下方)，过作 轴，与交于点，与轴交于点.求 的最大值.
（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使和 相似？如果存在，请求点N的坐标；如果不存在，请说明理由.