房山区2015--2016学年度第一学期期末终结性检测试题
九年级数学 参考答案及评分标准
选择题：
填空题：
解答题：
17．解：．
-------------------------------------------------- 4分（各1分）
------------------------------------------------------------5分
18．解：由得 ； ------------------------ 1分
由得 x< 2． --------------------------2分
∴ 此不等式组的解集为． ------------------------------ 4分
∴ 此不等式组的整数解为0，1． ------------------------------ 5分
19．（1）证明：∵∠DBC＝∠A
∠DCB＝∠BAC ---------------------------2分
∴△ACD∽△ABC ． ------------------------3分
（2）解：∵△ACD∽△ABC
∴BC：AC=CD：BC ------------------4分
∵BC＝，AC＝3
∴CD=2来． ------------------------------------------------------5分
20．解：（1）取出黄球的概率是； ---------------------------------------------------- 2分
（2）画树状图得：
（画对1分）
如图所有可能出现的结果有9个 ----------------------------------------------------4分
每个结果发生的可能性都相同，其中出现两次白色球的结果有1个.
所以，P（两次取出白色球）=． ------------------------------------------------- 5分
21．解：（1）根据表格可得
-------------------------------------------------2分
∴ ------------------------------------------------3分
∴，
∴时，，
∴=6． -------------------------------------------------4分
（2）当时，的最大值是5． --------------------------------------------- 5分
22．解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵∠B=60°，∠ACB=75°，
∴∠A=45°， ----------------------------1分
在△ADC中，∠ADC=90°，AC=，
∴AD=DC=3， -------------------------------- 3分
在△BDC中，∠BDC=90°，∠DCB=30°，DC=3
∴tan30°=，即
∴BD=， -------------------------------------------------------- 4分
∴AB=． ---------------------------------------------------------- 5分
23．解：（1）如图：△A’BC’即为所求；-------------2分
BA旋转到BA’’所扫过图形的面积：
S=.-------------------3分
（2）如图：△A”B”C”即为所求．------------------5分
24．解：（1）当时，函数的图象与x轴只有一个公共点成立．-------------1分
（2）当a≠0时，函数是关于x的二次函数．
∵ 它的图象与x轴只有一个公共点，
∴ 关于x的方程 有两个相等的实数根．-----------2分
∴ ．-----------------------------------------------------3分
整理，得 ．
解得 ．-----------------------------------------------------------------------5分
综上，或．
25．解：（1）∵B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的一个交点
∴m=4
∴所求反比例函数的表达式为：. ----------------------------1分
∵A(n,-2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的另一个交点
∴ n=-2. ------------------------------------2分
∴A（-2,-2）、B（1，4），于是
得. 解得
∴. ---------------------------3分
（2）△AOC的面积=. ---------------------------4分
（3）不等式kx+b<的解集为：或.---------------------5分
26. 解：延长CP交AB于点E，过点P做PD⊥AB于D
∴AD=BD==
连接PA
在△PDA中，∠PDA=90°，PA=4，AD=
∴PD=2 ---------------------1分
∵⊙P与y轴相切于点C
∴PC⊥y轴，
∴∠OCE=90° ----------------2分
∵直线y=x,
∴∠COE=45° ------------------3分
∴∠CEO=45°，OC=CE
在△PDE中，∠PDE=90°，PD=2，∴PE=
∴CE=4+，∴OC=4+ --------------------------------------4分
∴点P的坐标为：P（4，4+）-------------------------------------5分
27.
（1）∵关于的一元二次方程有实数根
∴
∴
∴ ---------------------------------------------------------------------------------1分
∵为正整数
∴的值是1,2,3 -----------------------------------------------------2分
（2）方程有两个非零的整数根
当时，，不合题意，舍
当时，，不合题意，舍
当时，，
∴ ----------------------------------------3分
∴
∴平移后的图象的表达式 ---------------------4分
（3）令y =0，
∴
∵与x轴交于点A，B（点A在点B左侧）
∴A（-4,0），B（2,0）
∵直线l：经过点B，
∴函数新图象如图所示，当点C在抛物
线对称轴左侧时，新函数的最小值有
可能大于．
令，即．
解得 ，（不合题意，舍去）．
∴抛物线经过点． ---------5分
当直线经过点（-3，-5），（2,0）时，
可求得 ------------------------6分
由图象可知，当时新函数的最小值大于． ---------------------------7分
28．解：（1）如图2，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°．
∴∠1+∠3=90°．
∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°．
∴∠2=∠3．-------------------------1分
又∵∠D=∠C， 2
∴△OCP∽△PDA．---------------------------------------------2分
如图1，∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，
∴．∴CP=AD=4．
设OP=x，则CO=8－x．
在Rt△PCO中，∠C=90°，
由勾股定理得 x2=(8－x)2+42．---------------------------------------------3分
解得：x=5．
∴AB=AP=2OP=10． -------------------------------------------------4分
∴边AB的长为10．
（2）①----------5分
②在△OCP与△PDA的面积比为1：4这一条件不变的情况下，点M、N在移动过程中，线段EF的长度是不变的．
过点M作MQ∥AN，交PB于点Q，如图．
∵AP=AB，MQ∥AN，
∴∠APB=∠ABP=∠MQP．
∴MP=MQ．又ME⊥PQ
∴点E是PQ的中点
∵MP=MQ，BN=PM，，．
∴BN=QM，又 MQ∥AN
可证点F是QB的中点
∴EF=． ------------------------------------------------6分
∵△BCP中，∠C=90°，PC=4，BC=AD=8
∴PB=为定值
∴EF为定值． ----------------------------------------------------------7分
∴在△OCP与△PDA的面积比为1：4这一条件不变的情况下，点M、N在移动过程中，线段EF的长度是不变的它的．
29. 解：
（1） 抛物线 经过两点
解得
所以二次函数的表达式为. …………………………….2分
(2)可求经过AB两点的一次函数的解析式为 .
当时，取得最大值为4.……………………………….4分
(3)存在.
①当 时，（如图1）
可证： ，
∽.
,
. ------------------------6分
②当N为AB中点时，（如图2）
，
∽.此时.----------------------7分
满足条件的N或N------------------------------------------------------8分