2011---2012学年度第一学期九年级数学期中试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共计16分，在每小题所给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题纸相应位置上.）
1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是 （ ）
A. B. C. D.
2.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
3.使式子有意义的的范围是（ ）
A. B. C. D.
4.下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5．方程的解是 （ ）
A. B. C. D.
6．菱形的两条对角线分别是6、8，菱形的周长是（ ）
A.40 B.20 C.48 D. 24
顺次连接对角线相等的四边形四边中点，所得四边形为（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
关于x的方程（m-2)x2-2x+1=0有解，那么x的取值范围是（ ）
A.m＜3 B.m≤3 C.m＜3，且m≠2 D.m≤3且m ≠2
填空题（本大题共有8小题，每空2分，共计20分.不需写出解答过程，请把答案
直接填写在答题纸相应位置上）
-1，0,1,2,3的极差是________，方差是_______.
梯形上下底分别是4,6则中位线长___________.
平行四边形的四个内角平分线相交，如能构成四边形，则这个四边形是__________.
（2+)2011（2-)2010=____________
△ABC的两条中线AD、BE交于点O，则
AO:OD=_______
若关于x的方程(a+c)x2+2bx-a+c=0有相等
的两个实根,且a,b,c都为正数，则以a,b,c为边的三角形是 三角形.
15 .若=－3是方程的一个根，那么m=______,另一根是
在平面直角坐标系里，A（1,0），B（ 0,2），C（ -4,2），若以A、B、C、D为顶点的
四边形是平行四边形，则点D的坐标为____________________.
化简与计算（每题4分，共16分）
17. ⑴ ⑵（）
18.先化简，再求值.
已知ｘ＝1＋，求代数式 的值.
19.已知在数轴上的位置如图所示,化简：
解方程（每题4分，共16分）
⑴(x+1)2=2 (直接开平方法） ⑵ 2x2-5x+2=0 (配方法）
⑶ x2-2x+3=0（公式法） ⑷x+3-x(x+3)=0 (因式分解法）
五、解答题（7分）
21.已知关于的方程。
（1）求证：无论取什么实数值，方程总有实数根。
（2）若等腰的一边长=1，另两边长恰好是这个方程的两个实数根，求 的周长？
阅读理解（22题、23题均8分）
22.一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0,（a≠0)两根记为x1,x2满足x1+x2= - ,
x1x2=,试用上述知识解决问题：设x1、x2是方程的两个实数根，
求① x1+x1x2+x2 ②+ ③3x12-3x1+x22
23．观察下列各式及验证过程：
n=2时有式①： n=3时有式②：
式①验证：
式②验证：
⑴ 针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子(不需验证)；
⑵ 请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证。
七、图形与证明（24题9分、25题8分、26题12分）
24.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为 顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）
25. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．
26.如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝8，CD＝10．
（1）求梯形ABCD的周长；
（2）动点P从点B出发，以1个单位/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动；动点Q从点C出发，以1个单位/s的速度沿C→D→A方向向点A运动；过点Q作QF⊥BC于点F．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．问：
①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由．
②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．