海淀区九年级第一学期期末测评
数 学 试 卷
（分数：120分 时间：120分钟） 2013.1
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1.若代数式有意义，则x的取值范围是
A． B．≥ C．≤ D．≠-
2.将抛物线平移得到抛物线，下列叙述正确的是
A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位
C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位
3.如图，与相交于点，∥.若，则为
A. B. C. D.
4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是
A． B．
C． D．
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A =40°，则∠OCB等于
A．60° B．50° C．40° D．30°
6.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为
A． B．
C． D．
7．已知，那么可化简为
A. B. C. D.
8. 如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点,与轴交于、两点,点为⊙上一动点，于.当点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为
A． B． C． D．
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．计算= ．
10. 若二次函数的图象上有两个点、，则 （填“<”或“=”或“>”）.
11.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 _________cm.
12.小聪用描点法画出了函数的图象F，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转得到图象，再将图象绕原点逆时针旋转得到图象，如此继续下去，得到图象.在尝试的过程中，他发现点P在图象
上（写出一个正确的即可）；若点P（a，b）在图象上，则= (用含的代数式表示) .
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 计算：.
14. 解方程： .
15．已知，求代数式的值.
16.如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O在格点上．
(1)画出与△ABC关于点O对称的△；
(2)画出一个以点O为位似中心的△，使得△与△的相似比为2.
17．如图，在△与△中，，,=6,求的长．
18.如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 C，顶点为D, 求△BCD的面积.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．已知关于的方程有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根.
20. 已知：二次函数中的和满足下表：
(1) 可求得的值为 ；
(2) 求出这个二次函数的解析式；
(3) 当时，则y的取值范围为 .
21．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？
22.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，E为BC中点.
求证：（1）DE为⊙O的切线；
（2）延长ED交BA的延长线于F，若DF=4，AF=2，求BC的长.
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.
作法：
（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；
（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；
∴点M为线段AB的二等分点.
图1
解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）
（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；
图2
（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P. （可以利用图1中的等距平行线）
①在图3中作出点P，使得； ②在图4中作出点P，使得.
图3 图4
24．抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若点P与点Q在（1）中的抛物线上，且，PQ=n.
①求的值；
② 将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值范围是 .
25．如图1，两个等腰直角三角板和有一条边在同一条直线上，， ．将直线绕点逆时针旋转，交直线于点．将图1中的三角板沿直线向右平移，设、两点间的距离为．
图1 图2 图3
解答问题：
（1）①当点与点重合时，如图2所示，可得的值为 ；
②在平移过程中，的值为 （用含的代数式表示）；
（2）将图2中的三角板绕点逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点落在线段上时，如图3所示，请补全图形，计算的值；
（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转度，≤，原题中的其他条件保持不变.计算的值（用含k的代数式表示）．