石景山区2015-2016学年度第一学期初三期末
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）
11．60； 12．2； 13．； 14．； 15．如等；
16．或（对一个给2分）．
三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）
17.解：
= ……………………… …….4分
=. …………..……………….5分
18.解：（1）将和代入二次函数表达式，得 …….1分
二次函数表达式为：
配方得： ………………… 3分
（2）图象略 ………………5分
19.解: 示意图如图所示, …………………1分
连接
∵为⊙的直径，且于点，，
∴ . ………2分
∵ ，
设⊙的半径为寸, 则OE 为寸 ………….. 3分
在Rt△中，由勾股定理得
………4分
解得，
∴ 直径的长为26寸. ………5分
20．解：
………………….3分
所有可能的结果：
（芝麻，芝麻），（芝麻，豆沙），（豆沙，芝麻），
（豆沙，豆沙），（豆沙，芝麻），（豆沙，豆沙）. … ……..4分
…………………….5分
21．解：过点作于点 ………….1分
∵在Rt△中，，，
∴设，，
由勾股定理得 ………2分
∵
∴ ……… 3分
∵，∴
∵Rt△中 ， ∴，
勾股定理得 ……… 4分
∴
∴在Rt△中，由勾股定理得.…. 5分
22．解：
（1）由题意: 解得
∴反比例函数的表达式为……………1分
（2）当过点A的直线过第一、二、三象限时，
分别过点作轴于点，
过点作轴于点,
可得
∵且
∴, …………4分
当过点A的直线过第一、二、四象限时，
同理可求
∴点坐标为 ， …5分
四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
23．解： 方案一
（1）示意图如图
选用工具：测角仪、皮尺.………………..2分
（2）①用测角仪测出∠ACE的角度;
②用皮尺测量DB的长;
③AE=DBtan∠ACE;
④AB=AE+1.5.……………………………5分
方案二
（1）示意图如图.
选用工具：长为2米的标杆、皮尺…...2分
（2）①把2米的标杆EF如图放置;
②测出在同一时刻标杆EF和电线杆AB
的影长;
③用相似的知识利用
求出AB的值. ………………………….5分
24．解：每天获得的利润为：
…… ……………………… 1分
……………………………… 3分
∵
∴当销售价定为28元时，每天获得的利润最大，…… 4分
最大利润是192元. . ……5分
25．（1） 证明：连结.
∵∥，∴∠2=∠3，∠1=∠4.
∵，∴∠3=∠4 . ∴∠1=∠2.
∵，∠1=∠2，，
∴△≌△∴ ……….1分
∵为切线，∴⊥∴
∴.
又∵点C在圆上，∴直线是⊙的切线 ..……. 2分
（2）∵∠2=∠3 ，tan∠=，
∴tan∠=.
∵中，∠C=90°，tan∠=，
∴可设， ，得 …… 3分
由切线长定理得，
∵∥∴
.即
∴ …………4分
在Rt△ADO中由勾股定理得：
解方程得： ∴OA=3 …………5分
26． 解： .…………. 2分
解决问题：
如图过点C作CD⊥AB于点D. ……………….. 3分
Rt△ACD中，∠A=30°，
设CD=x, 则AC=2x，AD=x.
∵AC=AB∴AB=2x，DB=(2—)x.
∴tan∠BCD = tan15°= …………. 5分
五、解答题（本题共3道小题，27、28每小题各7分，29题8分，共22分）
27． 解：
（1）∵抛物线的对称轴是
∴
∴ …………. ………...1分
∴． ………. ………...2分
（2）或． ………. ………...4分
（3） 由题意得抛物线
关于轴对称的抛物线为.
当；
当直线经过点时，
可得 ………..5分
当；
当直线经过点时，
可得 ……..6分
综上所述，的取值范围是． ………..…..7分
28．
（1）①依题意补全图1 ………..………………. .1分
② DH=CP ……….…………….. .2分
证明：∵DE为正方形的外角∠ADF的角平分线
∴∠1=∠2=45°
∵PG⊥DE于点P
∴∠3=45°
∴∠HAD=135°，∠PDC=135°
∴∠HAD=∠PDC
∵四边形ABCD为正方形
∴AD=CD.
∵DQ⊥PC，
∴∠ADQ+∠CDQ=90°，∠4+∠CDQ=90°.
∴∠ADQ =∠4
∠HAD=∠PDC ，∠ADQ =∠4，AD=CD
∴△HAD≌△PDC.
∴DH=CP…………….…………….. ...5分
（2） 求解思路如下：
a．与②同理可证∠HGD=∠PDC,∠ADQ =∠4
可证△HGD∽△PDC；
b．由②可知△GPD为等腰直角三角形，
可设PD=PG=x，GD=x, AG=1-x
易证△AGH为等腰直角三角形GH= ；
c. 由△HGD∽△PDC
得
解方程求得PD的长 ……….7分
29．解：
（1）；；………………………… 3分
（2）如图，
当直线与以O为圆心3为半径的圆相切于点A时，
∠OAC=90°
可求直线与x轴交于点B（0，-b），与y轴交于点C（0，b）
∴OB=OC ∴∠OCA=45°
∵AO=3， ∴OC= ……… 4分
利用对称性可得的取值范围是 ………6分
（3）4 ……………………8分