2011-2012年度第一学期期中考试数学试题答案
一、填空：（每题2分，共24分）
二、选择题（每题3分共21分）
20、（1），--------5分
（2），------------------5分
21、（1） （2）
--------3分 --------2分
--------5分 --------3分
--------5分
22、（1）--------2分
--------3分
-------5分
（2） --------1分
--------3分
--------4分
--------5分
23、（1）每空1分共5分。
（2）甲的成绩好些（可以从平均数、众数、方差三个方面的任一点给予说明都对）---7分
24、（1）菱形-----------------------------------1分
证明：∵DE∥AF，DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形。--------2分
∵DE∥AC
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2
∴∠2=∠3
∴AE=ED --------4分
∴□AEDF是菱形 --------5分
（2）∠BAC=90°或∠B+∠C=90°---------------7分
25、（1）-----------------------------1分
（2）------------------3分
（3）证明：----------------5分
------- -----7分
26、解：设这次旅游可以安排x人参加
∵30×800=24000﹤28000
∴x﹥30-----------------------------------------1分
根据题意得，
----------------------5分
整理得，
---------------------------------6分
-----------------------------------------7分（或者代入验证）
答：这次旅游可以安排40人参加。------------------8分
27、解：（1）同意．------------------------------------------1分
如图，设与交于点．
由折叠知，平分，所以．------------2分
又由折叠知，，-------------------------3分
所以，
所以．所以，
即为等腰三角形．-------------------------------------5分（或用全等证）
（2）由折叠知，四边形是正方形，，所以．-----6分
又由折叠知，，所以．-------------------------7分
从而-----------------------------------------8分
28、
（1）证明：∵DC∥AB，DA∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形。--------1分
作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分别为E、F
则CE=CF，∠CEB=∠CFD=90°
∵∠DCE=∠FCB=90°
∴∠1=∠2
∴△CEB≌△CFD
∴CB=CD --------3分
∴□ABCD是菱形 --------4分
（2）存在。当AC为矩形纸片的对角线时，菱形边长最大（此时周长最大）--------6分
设AB=x．如图， 在Rt△BCG中，BC2=CG2+BG2， 即x2=（8-x）2+22，x=．-------------------------------------7分
∴周长最大值为×4=17．------------------------------------8分